रेखाओं frac{x-3}{3}=frac{y-8}{-1}=frac{z-3}{1 | vedclass

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Question

(B) रेखाएं $\vec{r_1} = (3, 8, 3) + \lambda(3, -1, 1)$ और $\vec{r_2} = (-3, -7, 6) + \mu(-3, 2, 4)$ द्वारा दी गई हैं।माना $\vec{a_1} = (3, 8, 3)$,$\ve

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$3\sqrt{30}$

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(B) रेखाएं $\vec{r_1} = (3, 8, 3) + \lambda(3, -1, 1)$ और $\vec{r_2} = (-3, -7, 6) + \mu(-3, 2, 4)$ द्वारा दी गई हैं।माना $\vec{a_1} = (3, 8, 3)$,$\vec{a_2} = (-3, -7, 6)$,$\vec{b_1} = (3, -1, 1)$,और $\vec{b_2} = (-3, 2, 4)$ है।न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$ है।सबसे पहले,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-6, -15, 3)$ है।इसके बाद,$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 1 \ -3 & 2 & 4 \end{vmatrix} = -6\hat{i} - 15\hat{j} + 3\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{36 + 225 + 9} = \sqrt{270} = 3\sqrt{30}$ है।अदिश गुणनफल $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = 36 + 225 + 9 = 270$ है।अतः,$d = \frac{270}{\sqrt{270}} = \sqrt{270} = 3\sqrt{30}$।

रेखाओं $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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